2012重庆卷高考数学（文科）试题

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2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（重庆卷）1.命题“若p则q”的逆命题是A.若q则pB.若﹃p则﹃qC.若﹃q则﹃pD.若p则﹃q2.不等式的解集为A.（1，+∞）B.(-∞,-2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪（1，+∞）3.设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=A.1B.2C.3D.24.（1-3x）5的展开式中x3的系数为A.-270B.-90C.90D.270(5)-A.-32B-12C.12D.32(6)设x∈R,向量a=(x,1),b=（1，-2），且a⊥b,则|a+b|=A.5B.10C.25D.10（7）已知a=，b=，c=log32，则a，b，c的大小关系是（A）a=b＜c（B）a=b＞c（C）a＜b＜c（D）a＞b＞c（8）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图像可能是（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）设函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=3x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈Rg（x）g（x）＜2}，则M∩N为（A）（1，﹢∞）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）（-∞，1）（11）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=__________________（12）若f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a=___________________（13）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，，则sinB=________（14）设P为直线与双曲线（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=___________（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________（用数字作答）（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12.（17）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。)已知函数f（x）=ax3＋bx＋c在点x=2处取得极值c-16。（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3,3]上的最小值。（18）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分。)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。）设函数f（x）=Asin（）（其中A＞0，＞0，-π＜≤π）在x=6π处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为2π。（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=的值域。20.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分)如图（20），在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点。（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1—CD—B1的平面角的余弦值。21.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分)如题（21）图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积。